L’any 1832 el matemàtic Hongarès Farkas Bolyai va publicar un llibre titulat Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evindentiaque huic propria, introducendi. En aquest llibre hi apareix un apèndix escrit pel seu fill János.
El tema d’aquest apèndix és el cinquè postulat d’Euclides, conegut com Axioma XI en aquell temps, per la influència de diversos textos que incloïen les nocions comunes entre els postulats.
En unes 26 pàgines János desenvolupa a partir dels axiomes de la geometria de l’espai, sense usar el cinquè postulat, una nova geometria, totalment consistent, en la que es compleixen tots els postulats d’Euclides excepte el cinquè.
L’eina fonamental que li permet tirar endavant és l’horoesfera: trajectòries ortogonals a feixos de rectes paral.leles. Veu que la geometria de l’horoesfera, on les rectes són ara els horocicles, és euclidiana. Projectant llavors figures del seu espai sobre els horocicles i aplicant geometria euclidiana aquí pot demostrar molts resultats de l’avui coneguda com geometria hiperbòlica: teorema del sinus (en un triangle la relació entre el sinus d’un angle i el sinus hiperbòlic del costat oposat és constant), longitud del cercle ($2\pi\sinh(r)$), angle de para\l.lelisme ($\Pi(y)=2\arctan(e^{-y/R})$), etc
Va ser capaç també de tractar amb encert el tema d’àrees i volums, complicat en geometria hiperbòlica on no hi ha quadrats; les àrees són essencialment les derivades dels volums.
Com li va dir János al seu pare: de no res he creat un món nou i diferent!. Un món on es pot quadrar el cercle, com diu ja János en el títol.
Aquest treball ha tingut una influència extraordinària no solament en el desenvolupament de la matemàtica sinó en la història de la ciència en general, en la filosofia, en física, etc.
Per tot això, i perquè la versió original és molt condensada i difícil de llegir, ens va semblar convenient tenir-ne una versió en català. Aquesta versió ja està disponible (aneu a l’enllaç https://publicacions.iec.cat/
La ciència absoluta de l’espai /János Bolyai; obra traduïda i comentada per Agustí Reventós.
