Resum
Una estratègia comuna a l’àlgebra commutativa i a la geometria algebraica per estudiar varietats algebraiques és construir invariants que mesurin la complexitat de les seves singularitats. En característica zero, una col·lecció prominent d’aquests invariants inclou els ideals multiplicadors, els seus nombres de salt, i el polinomi de Bernstein-Sato. En característica positiva, els seus homòlegs són els ideals de test, els seus F-nombres de salt i les arrels de Bernstein-Sato. Tot i que aquestes dues famílies sorgeixen d’orígens molt diferents, existeix una estreta interacció entre elles. Una de les formulacions més profundes d’aquesta connexió és una conjectura que prediu que els ideals multiplicadors i els ideals de test capturen essencialment la mateixa informació.
En aquest treball ens centrem en corbes planes quasi-homogènies definides sobre cossos de característica positiva, juntament amb les seves deformacions a nombre de Milnor constant. Per un nombre infinit de nombres primers, donem una descripció completa dels seus ideals de test, F-nombres de salt i arrels de Bernstein-Sato. Comparant-los amb els ideals multiplicadors ja coneguts, verifiquem que les reduccions d’aquests mòdul un primer coincideixen amb els ideals de test.