Resum
Un dels reptes centrals de la teoria de singularitats és determinar la informació analítica codificada en un invariant analític concret. En aquesta presentació, ens centrem en el polinomi de Bernstein-Sato, un invariant analític discret, les arrels del qual canvien de manera discontínua de forma sobtada en funció d’uns paràmetres. Per a branques planes, Blanco ha identificat recentment un conjunt d’arrels topològiques, és a dir, aquelles que romanen constants sota deformacions de singularitat dins d’una mateixa classe topològica. Avui dia, encara és un problema obert entendre quina informació analítica carreguen la resta d’arrels, les no-topològiques. L’objectiu principal del treball ha estat analitzar quina informació analítica es pot obtenir a partir del polinomi de Bernstein-Sato. En concret, en el treball que es presenta, s’ha vist que per a branques de gènere 1 (és a dir, amb un exponent característic), les arrels no-topològiques determinen el primer valor no-topològic de les diferencials de Kähler, que es correspon a una translació de l’exponent de Zariski. Addicionalment, es dóna un exemple que permet demostrar que cap altre valor no-topològic de les diferencials de Kähler es pot recuperar a partir del polinomi de Bernstein-Sato