Guanyadors
On the local Birkhoff conjecture for convex billiards
Vadim Kaloshin i Alfonso Sorrentino
Guanyadors
On the local Birkhoff conjecture for convex billiards
Vadim Kaloshin i Alfonso Sorrentino
Període
treballs fins el 31 de gener de 2019
Entrega de premis
Data
serà anunciada
Lloc
Institut d’Estudis Catalans
Lloc
Institut d’Estudis Catalans
Resolució del premi Barcelona Dynamical Systems 2019 sota el mecenatge del professor Carles Simó i Torres
A aquest article, els autors proven que la frontera d’una taula de billar integrable estrictament convex suficientment a prop d’una el·lipse o d’un cercle, és necessàriament una el·lipse o un cercle. Aquesta és una versió pertorbativa de la conjectura de Birkhoff, la qual és comunament considerada com a un dels més antics (i impenetrable) problema en sistemes dinàmics. A fi de provar aquest resultat, els autors introdueixen una noció d’integrabilitat anomenada ”integrabilitat racional” (l’existència de càustiques de tots els períodes 1/q a prop de la frontera del domini), i demostren que perquè les dites càustiques es preservin per una pertorbació d’un domini el·líptic, una família d’integrals subharmòniques de Melnikov han de ser idènticament nul·les. Després d’una anàlisi d’aquesta classe de pertorbacions, molt exigent a escala tècnica, demostren que les úniques deformacions integrables d’un moviment el·líptic (i.e. aquelles que preserven la classe d’el·lipses), amb el que la prova del seu principal resultat queda completa.
Comité
Alain Chenciner
Observatoire de Paris
Freddy Dumortier
University of Hasselt
Daniel Peralta
ICMAT
Amadeu Delshams
UPC, Secretari del jurat sense vot
