<\/p>\n
Els sistemes d\u2019enlla\u00e7 s\u00f3n eines crucials per estudiar la teoria de l\u2019homotopia dels sistemes de fusi\u00f3, alhora que s\u00f3n de profund inter\u00e8s des d\u2019una perspectiva purament algebraica. Tanmateix, els axiomes cl\u00e0ssics que defineixen aquestes categories restringeixen els objectes als subgrups quasic\u00e8ntrics, fet que limita la flexibilitat estructural de la teoria.<\/p>\n
Per fer front a aquesta limitaci\u00f3, E. Henke va proposar ampliar el conjunt d\u2019objectes a una classe m\u00e9s \u00e0mplia de subgrups: els subgrups subc\u00e8ntrics. Utilitzant el marc de les localitats, Henke va establir que cada sistema de fusi\u00f3 saturat admet un \u00fanic sistema d\u2019enlla\u00e7 subc\u00e8ntric associat, llevat d\u2019isomorfisme. En aquesta tesi, tradu\u00efm els resultats de Henke al llenguatge categ\u00f2ric cl\u00e0ssic, evitant aix\u00ed la maquin\u00e0ria dels grups parcials i de les localitats. A m\u00e9s, oferim una construcci\u00f3 categ\u00f2rica expl\u00edcita d\u2019un sistema d\u2019enlla\u00e7 subc\u00e8ntric per als sistemes de fusi\u00f3 realitzables (\u00e9s a dir, els sistemes de fusi\u00f3 de grups finits).<\/p>\n
<\/p>\n
Aquesta tesi formula una teoria matem\u00e0tica exhaustiva que regeix la resposta magn\u00e8tica macrosc\u00f2pica dels excitons en materials topol\u00f2gics de baixa dimensi\u00f3, abordant les limitacions del marc de Bloch de part\u00edcules independents. La principal contribuci\u00f3 original \u00e9s una derivaci\u00f3 rigorosa i invariant per gauge del moment magn\u00e8tic excitonic generalitzat, obtinguda directament a partir del hamiltoni\u00e0 de l’equaci\u00f3 de Bethe-Salpeter (BSE) per a sistemes de molts cossos amb interaccions. Mitjan\u00e7ant la introducci\u00f3 de coeficients de ponderaci\u00f3 per massa en un esquema de regularitzaci\u00f3 de camp peri\u00f2dic, aquest treball resol amb \u00e8xit les singularitats distribucionals de l’operador de posici\u00f3, desacoblant formalment el moviment intern relatiu del parell electr\u00f3-forat de la din\u00e0mica macrosc\u00f2pica del seu centre de masses. A m\u00e9s, la tesi estableix cotes superiors geom\u00e8triques i cotes inferiors topol\u00f2giques completament in\u00e8dites per a aquests moments magn\u00e8tics excit\u00f2nics, demostrant que estan estrictament restringits pel tensor geom\u00e8tric qu\u00e0ntic de les bandes constituents; en concret, vincula els l\u00edmits de la resposta magn\u00e8tica amb la m\u00e8trica qu\u00e0ntica fonamental i el nombre topol\u00f2gic de Chern. Aquestes cotes fonamentals, validades anal\u00edticament mitjan\u00e7ant un model de Dirac massiu bidimensional resoluble, proporcionen refer\u00e8ncies te\u00f2riques crucials per acotar els errors de truncament num\u00e8ric en metodologies computacionals i ofereixen vies matem\u00e0tiques predictives per al disseny de materials qu\u00e0ntics optoelectr\u00f2nics i de valletr\u00f2nica de nova generaci\u00f3.<\/p>\n
<\/p>\n
L’enfocament cl\u00e0ssic per analitzar \u00f2rbites peri\u00f2diques i el seu comportament \u00e9s la teoria de Floquet. Aquesta permet linealitzar el sistema al voltant de l’\u00f2rbita peri\u00f2dica per reduir l’estudi d’estabilitat local a un sistema lineal amb coeficients peri\u00f2dics.<\/p>\n
Seguint la idea de Moore d’utilitzar la teoria de Floquet per estudiar \u00f2rbites peri\u00f2diques, en el meu treball de final de m\u00e0ster vam desenvolupar un marc te\u00f2ric per a la converg\u00e8ncia d’un m\u00e8tode de converg\u00e8ncia de tipus Newton en un sistema amb una \u00f2rbita peri\u00f2dica, demostrant l’exist\u00e8ncia d’aquesta \u00faltima amb un error expl\u00edcit calculat. En aquest treball, adaptem t\u00e8cniques anal\u00edtiques de la teoria KAM aplicant un petit esquema iteratiu KAM en termes de p\u00e8rdua de part del domini anal\u00edtic de definici\u00f3 a canvi de trobar l’\u00f2rbita peri\u00f2dica<\/p>\n
Com a resultat principal del treball, presentem un teorema de converg\u00e8ncia que prova l’exist\u00e8ncia d’\u00f2rbites peri\u00f2diques quan l’error inicial \u00e9s prou petit. Aquest teorema pot ser aplicat a les anomenades computer-assisted proofs<\/em> (proves assistides per ordinador) per demostrar l’exist\u00e8ncia d’\u00f2rbites peri\u00f2diques.<\/p>","protected":false},"parent":0,"template":"","categoria_sessions_conferences":[277],"class_list":["post-21194","sessions","type-sessions","status-publish","hentry","categoria_sessions_conferences-4a-jornada-tfm-2026"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions\/21194","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions"}],"about":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/types\/sessions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21194"}],"wp:term":[{"taxonomy":"categoria_sessions_conferences","embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/categoria_sessions_conferences?post=21194"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}