<\/p>\n
En aquest treball estudiem dos conceptes centrals de la teoria geom\u00e8trica de la mesura: les densitats per a la mesura de Hausdorff i els conjunts rectificables. En particular, ens centrem en un aspecte concret de la relaci\u00f3 entre aquests dos conceptes, la conjectura-1\/2 de Besicovitch. Presentem la teoria desenvolupada per Besicovitch als seus articles pioners publicats el 1938 i 1939, per demostrar la caracteritzaci\u00f3 en el pla de la rectificabilitat en termes de les densitats. Tamb\u00e9 estudiem l’article de Preiss i Ti\u0161er publicat el 1988, que va millorar els resultats coneguts pr\u00e8viament sobre la conjectura. Finalment, presentem dues contribucions originals. Primer, generalitzem a l’espai euclidi\u00e0 \u211dn<\/sup><\/em><\/span> un exemple de conjunt de punts en el pla constru\u00eft originalment per Besicovitch i en demostrem les propietats principals, estenent aix\u00ed una cota inferior de la conjectura a dimensi\u00f3 arbitr\u00e0ria. Segon, demostrem utilitzant nom\u00e9s les densitats que si un conjunt E<\/em> del pla \u00e9s purament 1-no-rectificable, aleshores el producte cartesi\u00e0 E<\/em>\u00d7J<\/em> amb un interval J<\/em> \u00e9s purament 2-no-rectificable, sempre que s’assumeixi certa la conjectura-1\/2 de Besicovitch.<\/p>\n <\/p>\n La \u00abreplicator equation\u00bb, introdu\u00efda originalment a la teoria de jocs evolutiva, s’ha aplicat \u00e0mpliament en biologia per modelar la din\u00e0mica complexa de sistemes formats per moltes esp\u00e8cies, com les comunitats ecol\u00f2giques multiesp\u00e8cie o els pat\u00f2gens microbians multisoca. En aquest treball, utilitzem la \u00abreplicator equation\u00bb per explorar una de les q\u00fcestions fonamentals de la biologia evolutiva i l’ecologia, que \u00e9s com es genera i es mant\u00e9 la biodiversitat, centrant-nos en els sistemes \u00abinvader-driven\u00bb, en els quals les interaccions o \u00abfitnesses\u00bb de les esp\u00e8cies estan definides per l’esp\u00e8cie invasora, independentment de l’esp\u00e8cie enva\u00efda. Amb l’objectiu de relacionar les \u00abfitnesses\u00bb amb les identitats i el n\u00famero d’esp\u00e8cies supervivents als estats d’equilibri, trobem el mecanisme que regeix la selecci\u00f3 del conjunt final d’esp\u00e8cies supervivents mitjan\u00e7ant simulacions num\u00e8riques i an\u00e0lisi, el qual condueix a la maximitzaci\u00f3 de la resist\u00e8ncia del sistema envers les invasions externes.<\/p>\n <\/p>\n Investiguem quan un espai de Banach t\u00e9 un predual de Banach \u00fanic. En primer lloc, explorem l\u2019exist\u00e8ncia i la unicitat de preduals en diversos tipus d\u2019espais. En el cas dels espais de funcions de Lipschitz, revisem els resultats actuals i esbossem la prova de la unicitat del predual. Tot seguit, revisitem dues condicions conegudes que garanteixen la unicitat: ser (separablement) \u00abL<\/em>-embedded\u00bb i posseir la propietat (X). La part central del treball se centra en l\u2019espai cl\u00e0ssic de les funcions holomorfes acotades al disc unitari. Despr\u00e9s d\u2019analitzar la prova d\u2019Ando que estableix la unicitat del predual d’aquest espai, estenem el resultat d\u2019Ando al cas d\u2019una uni\u00f3 de subconjunts oberts, disjunts i simplement connexos, i explorem diverses estrat\u00e8gies per estendre\u2019l al cas de funcions holomorfes acotades de diverses variables complexes, tot explicant per qu\u00e8 la nostra aproximaci\u00f3 per provar-ho resulta dif\u00edcil.<\/p>\n <\/p>\n En aquest treball, abordem el problema obert fonamental de si les funcions racionals hiperb\u00f2liques, aquelles per a les quals cada punt cr\u00edtic es troba a la conca d’un cicle d’atracci\u00f3, s\u00f3n denses en l’espai de funcions racionals del mateix grau. Amb aix\u00f2, volem dir si qualsevol d’aquestes funcions es pot aproximar uniformement en conjunts compactes per funcions hiperb\u00f2liques. Conjecturalment, la resposta \u00e9s \u00abs\u00ed\u00bb, i aix\u00f2 es coneix com la Conjectura de la Densitat d’Hiperbolicitat. Despr\u00e9s de revisar eines clau de din\u00e0miques complexes com construccions de peces de trencaclosques, conjugacions quasi-conformals, coordenades de B\u00f6ttcher i moviments holomorfs, introdu\u00efm funcions complexes com una extensi\u00f3 natural de funcions polin\u00f2miques i discutim la seva rigidesa sota equival\u00e8ncia combinat\u00f2ria. Centrant-nos en polinomis no renormalitzables sense punts peri\u00f2dics neutres, reprodu\u00efm, clarifiquem i comprovem el resultat de Kozlovski\u2013van Strien que aquests polinomis admeten aproximar funcions hiperb\u00f2liques construint funcions de caixa din\u00e0micament naturals i aplicant resultats topol\u00f2gics i de rigidesa. En conclusi\u00f3, esbossarem com aquest marc, amb un ajust acurat, promet estendre’s m\u00e9s enll\u00e0 del cas polin\u00f2mic per demostrar la densitat d’hiperbolicitat en fam\u00edlies m\u00e9s \u00e0mplies com les funcions de Newton i McMullen, esbossant aix\u00ed un cam\u00ed clar per a futurs aven\u00e7os en din\u00e0miques complexes.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n En la teoria de grups finits, molts resultats importants s\u2019expressen en termes de subgrups de Sylow i es demostren mitjan\u00e7ant els cl\u00e0ssics teoremes de Sylow. Davant d\u2019aquest tipus de resultats, \u00e9s natural preguntar-se si es poden estendre o generalitzar. Una direcci\u00f3 natural consisteix a substituir els subgrups de Sylow pels subgrups de Hall. En aquesta xerrada, explorarem com un conegut resultat de Wielandt pot esdevenir una eina potent en aquest context. Presentarem dues aplicacions principals: una relacionada amb el teorema de fusi\u00f3 d\u2019Alperin, un resultat essencial en l\u2019estudi de la fusi\u00f3 en grups finits, clau per abordar problemes de tipus local-global, i una altra centrada en un concepte menys conegut, el subnormalitzador, estudiat principalment per Carlo Casolo. Aquest darrer t\u00e9 connexions amb conjectures actuals en teoria de car\u00e0cters i ofereix una nova perspectiva sobre la interacci\u00f3 entre l’estructura del grup i la teoria de representacions.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Aquest treball se centra en l’estudi dels elements idempotents de l’\u00e0lgebra de grup, amb un \u00e8mfasi particular en els idempotents centralment primitius. Aquests elements s\u00f3n fonamentals at\u00e9s que permeten descompondre l’\u00e0lgebra en blocs m\u00e9s simples. La import\u00e0ncia dels idempotents centralment primitius radica en el fet que cadascun d’ells genera un d’aquests blocs, i m\u00e9s encara, s\u00f3n una base del centre de l’\u00e0lgebra, la qual cosa defineix per complet l’estructura d’aquesta.<\/p>\n L’objectiu principal \u00e9s desenvolupar un m\u00e8tode expl\u00edcit i pr\u00e0ctic per a calcular aquests idempotents sobre cossos la caracter\u00edstica dels quals no dividisca l’ordre del grup (que suposarem finit), i que sovint no s\u00f3n algebraicament tancats. Aix\u00f2 no \u00e9s tasca f\u00e0cil, ja que molts resultats de la teoria de representacions es recolzen en aquesta \u00faltima propietat i no s\u00f3n v\u00e0lids en un context m\u00e9s general. Per aquesta ra\u00f3, recorrem al concepte de cos d’escissi\u00f3 per a un grup, que generalitza al cos algebraicament tancat proporcionant un marc te\u00f2ric que garanteix la validesa de molts resultats cl\u00e0ssics, entre ells, l’expressi\u00f3 d’aquests idempotents.<\/p>\n El m\u00e8tode que desenvolupem, amb freq\u00fc\u00e8ncia conegut com a descens de Galois, consisteix a aprofitar l’expressi\u00f3 dels idempotents centralment primitius de l’\u00e0lgebra de grup sobre un cos d’escissi\u00f3. La idea \u00e9s considerar una extensi\u00f3 del cos original que siga cos d’escissi\u00f3 per al grup, i en aquesta extensi\u00f3, es fa actuar el grup de Galois de l’extensi\u00f3 sobre aquests idempotents. L’expressi\u00f3 d’aquests idempotents \u00e9s coneguda at\u00e9s que es defineixen sobre un cos d’escissi\u00f3, aix\u00ed, es demostra que la suma de les \u00f2rbites que resulten d’aquesta acci\u00f3 ens proporcionen, finalment, els idempotents centralment primitius que busquem en el cos original. Aquest m\u00e8tode per a obtindre aquests idempotents no \u00e9s l’\u00fanic, per\u00f2 \u00e9s notablement m\u00e9s senzill que altres m\u00e8todes.<\/p>\n El treball s’estructura en cinc cap\u00edtols. El primer consisteix en una revisi\u00f3 de les bases te\u00f2riques d’\u00e0lgebres, m\u00f2duls, representacions de grups i car\u00e0cters. El segon introdueix les ferramentes necess\u00e0ries, com el producte tensorial, per a formalitzar les extensions del cos. A m\u00e9s, s’estudien els cossos d’escissi\u00f3 per a un grup, demostrant la unicitat de la descomposici\u00f3 en components homog\u00e8nies de l’\u00e0lgebra de grup associada a aquests cossos i l’expressi\u00f3 de les projeccions sobre aquestes components, estretament relacionades amb els idempotents centralment primitius. A continuaci\u00f3, el tercer cap\u00edtol defineix els idempotents, explora la seua relaci\u00f3 amb la descomposici\u00f3 de l’\u00e0lgebra de grup en ideals, aix\u00ed com amb les projeccions. En el quart cap\u00edtol, es desenvolupa en profunditat el m\u00e8tode de descens de Galois, el qual utilitza l’acci\u00f3 del grup de Galois sobre representacions, m\u00f2duls i els seus idempotents per a obtindre el resultat objectiu del treball. Finalment, el cinqu\u00e9 cap\u00edtol mostra un exemple d’aplicaci\u00f3 de tota la teoria desenvolupada per al cas concret d’un cos finit.<\/p>\n <\/p>\n Les brides s\u00f3n una estructura algebraica que ens permet estudiar el conjunt de solucions no degenerades de l\u2019equaci\u00f3 de Yang-Baxter (EYB). Tota brida admet una soluci\u00f3 no degenerada de l\u2019EYB i, a l\u2019inrev\u00e9s, tota soluci\u00f3 no degenerada de l\u2019EYB queda controlada per la soluci\u00f3 associada a una brida de la soluci\u00f3. D\u2019aquesta manera, el problema de la classificaci\u00f3 de les solucions no degenerades passa indubtablement per l\u2019estudi estructural de les brides. Aix\u00ed, propietats algebraiques de brides es tradueixen en propietats de solucions i a l\u2019inrev\u00e9s. En concret, nocions de nilpot\u00e8ncia de brides permeten caracteritzar el car\u00e0cter multipermutacional de les brides, una de les classes de solucions que rep m\u00e9s atenci\u00f3 en la teoria.<\/p>\n En aquest treball abordem els conceptes de nilpot\u00e8ncia de brides i la seua relaci\u00f3 amb les solucions. Analitzem les seues versions locals de p<\/em>-nilpot\u00e8ncia. En concret, presentem una contribuci\u00f3 original a la teoria, introduint l\u2019an\u00e0lisi de la p<\/em>-nilpot\u00e8ncia central d\u2019una brida i el seu ideal p<\/em>-Fitting associat.<\/p>","protected":false},"parent":0,"template":"","categoria_sessions_conferences":[230],"class_list":["post-19320","sessions","type-sessions","status-publish","hentry","categoria_sessions_conferences-3a-jornada-tfm"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions\/19320","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions"}],"about":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/types\/sessions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19320"}],"wp:term":[{"taxonomy":"categoria_sessions_conferences","embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/categoria_sessions_conferences?post=19320"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Explorant els principis de la coexist\u00e8ncia en la \u201cinvader-driven replicator equation\u201d<\/em><\/h5>\n
Marina Garcia (UPC)<\/h5>\n
Preduals \u00fanics i objectes lliures en espais de Banach
\n<\/em><\/h5>\nMario Guill\u00e9n (UV-UPV)<\/h5>\n
Densitat d’hiperbolicitat en fam\u00edlies de funcions racionals complexes
\n<\/em><\/h5>\nFrancesc Timoner (UB)<\/h5>\n
17:30 – 18:30<\/h2>\n
Teoremes de fusi\u00f3 i aplicacions
\n<\/em><\/h5>\nLuis Pablo Colmenar (UV-UPV)<\/h5>\n
Topologia dels Polinomis Complexos
\n<\/em><\/h5>\nManuel Garc\u00eda (UV-UPV)<\/h5>\n
\nDes de 1983, amb el treball de Broughton, s’han introdu\u00eft diverses condicions de regularitat a l’infinit per al polinomi f<\/em> que garanteixen l’abs\u00e8ncia de valors cr\u00edtics a l’infinit. En aquest treball recollim les condicions de regularitat m\u00e9s rellevants i estudiem les relacions que hi ha entre elles. En particular, responem a dues preguntes obertes proposades per L\u00ea D\u0169ng Tr\u00e1ng i J.J. Nu\u00f1o-Ballesteros a: L\u00ea, D.T., Nu\u00f1o Ballesteros, J.J., A remark on the topology of complex polynomial functions<\/em><\/a>, RACSAM 113, 3977\u20133994 (2019). Finalment, revisem tamb\u00e9 una versi\u00f3 global del Teorema del Ramell d\u2019Esferes de Milnor.<\/div>\nElements idempotents de l’\u00e0lgebra de grup
\n<\/em><\/h5>\nVicent Miralles (UV-UPV)<\/h5>\n
Sobre nilpot\u00e8ncia en brides i l’equaci\u00f3 de Yang-Baxter
\n<\/em><\/h5>\nAlberto Rodr\u00edguez (UV-UPV)<\/h5>\n