{"id":15178,"date":"2024-09-26T12:22:45","date_gmt":"2024-09-26T10:22:45","guid":{"rendered":"https:\/\/scm.iec.cat\/?post_type=sessions&p=15178"},"modified":"2024-10-04T12:26:05","modified_gmt":"2024-10-04T10:26:05","slug":"2024-tfm-comunicacions","status":"publish","type":"sessions","link":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/sessions\/2024-tfm-comunicacions\/","title":{"rendered":"2024-TFM-Comunicacions"},"content":{"rendered":"

16:00 – 17:00<\/h2>\n

Una introducci\u00f3 a la integraci\u00f3 estoc\u00e0stica
\n<\/em>Salim Boukfal (UB)<\/h5>\n

L’objectiu d’aquest treball \u00e9s estendre la noci\u00f3 d’integral estoc\u00e0stica respecte del moviment Browni\u00e0, estudiada a l’assignatura de C\u00e0lcul Estoc\u00e0stic del M\u00e0ster en Matem\u00e0tica Avan\u00e7ada de la UB, a processos m\u00e9s generals com s\u00f3n les martingales. Un cop feta aquesta tasca, veiem com podem definir integrals respecte camps aleatoris (processos que poden dependre de m\u00e9s d’un par\u00e0metre), comen\u00e7ant pel soroll blanc Gaussi\u00e0 i, finalment, passant a mesures de martingala. A part de fer les construccions pertinents, tamb\u00e9 es presenten un parell de resultats d’aproximaci\u00f3 en llei on provem que la llei de la integral estoc\u00e0stica respecte del moviment Browni\u00e0 o del soroll blanc Gaussi\u00e0 (en dues dimensions) es poden aproximar per integrals respecte passeigs aleatoris en una o dues dimensions, respectivament.<\/p>\n

 <\/p>\n

Equacions diferencials estoc\u00e0stiques dirigides per un moviment Browni\u00e0 fraccionari
\n<\/em>\u00d2scar Bur\u00e9s (UB)<\/h5>\n

El treball \u00e9s un estudi general d’equacions diferencials estoc\u00e0stiques (SDEs) dirigides per un moviment Browni\u00e0 fraccionari (fBm) amb \u00edndex de Hurst major que 1\/2. Primerament, es defineix la integral estoc\u00e0stica respecte del fBm i s’estudia l’exist\u00e8ncia i unicitat de solucions de SDEs generals. Despr\u00e9s, fent servir C\u00e0lcul de Malliavin adaptat al fBm s’estudia la continuitat absoluta de la llei de la soluci\u00f3 a una SDE general. Per \u00faltim, fent servir t\u00e8cniques de C\u00e0lcul de Malliavin m\u00e9s potents, s’aconsegueix donar fites Gaussianes de la densitat de les solucions d’una fam\u00edlia de SDEs.<\/p>\n

 <\/p>\n

Regularitat de fronteres lliure Lipschitz en el problema d’Alt-Caffarelli
\n<\/em>Joan Domingo Pasarin (UB)<\/h5>\n

En aquest treball estudiem la regularitat de les fronteres lliures Lipschitz en el problema d’Alt-Caffarelli. Demostrem que aquestes s\u00f3n C1,<\/sup><\/em>\u03b1<\/span><\/sup> fent \u00fas de la invari\u00e0ncia per reescalament del problema i la regularitat Lipschitz inicial de la frontera. A m\u00e9s, tamb\u00e9 mostrem que les fronteres\u00a0C1,<\/sup><\/em>\u03b1<\/span><\/sup> s\u00f3n C<\/em>\u221e<\/span><\/sup>, cosa que, combinada amb el resultat anterior, implica que les fronteres lliures Lipschitz s\u00f3n C<\/em>\u221e<\/span><\/sup>.<\/p>\n

 <\/p>\n

Bretxa espectral dels models de bossa de l’MIT generalitzats
\n<\/em>Joaquim Duran i Lamiel (UPC)<\/h5>\n

Estudiem propietats espectrals dels models generalitzats de MIT. Aquests s\u00f3n operadors de Dirac actuant en dominis de \u211d<\/span>3<\/sup> amb condicions de frontera que generen confinament. El seu autovalor positiu m\u00e9s baix \u00e9s d’especial inter\u00e8s, i s’ha conjecturat que \u00e9s m\u00ednim per a una bola entre tots els dominis amb volum fixat.<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

17:30 – 18:30<\/h2>\n

Teoria unificada de la din\u00e0mica de presa de decisions: perspectives de control \u00f2ptim i d’horitz\u00f3 infinit
\n<\/em>Fl\u00e0via Ferr\u00fas (UB)<\/h5>\n

L’objectiu principal d’aquest projecte \u00e9s desenvolupar un marc te\u00f2ric unificador del control motor i la presa de decisions. Amb aquesta finalitat, primerament es presenta una introducci\u00f3 al c\u00e0lcul variacional i la teoria del control \u00f2ptim per tal de construir una base te\u00f2rica s\u00f2lida com a mitj\u00e0 per entendre la din\u00e0mica del sistema. Tot seguit i en base al context te\u00f2ric presentat, es proposa un sistema din\u00e0mic lineal generador com a aproximaci\u00f3 al sistema f\u00edsic estudiat. Posteriorment, es desenvolupa un model seq\u00fcencial per tal de realitzar la predicci\u00f3 i simulaci\u00f3 de traject\u00f2ries, aproximant les experimentals a partir de la formulaci\u00f3 d’Horitz\u00f3 Infinit. Donada la complexitat de trobar una soluci\u00f3 anal\u00edtica exacta per al sistema din\u00e0mic considerat, el filtre de Kalman es presenta i s’estudia com un m\u00e8tode prec\u00eds per trobar les millors estimacions per al vector d’estat real dels perfils de posici\u00f3 i velocitat.<\/p>\n

 <\/p>\n

En les conques d’atracci\u00f3 dels algoritmes de cerca d\u2019arrels
\n<\/em>David Rosado Rodr\u00edguez (UB)<\/h5>\n

Els algoritmes de cerca d’arrels han estat hist\u00f2ricament utilitzats per resoldre num\u00e8ricament equacions no lineals de la forma f(x)=0<\/em>. El m\u00e8tode de Newton, una de les t\u00e8cniques m\u00e9s conegudes, va comen\u00e7ar a ser analitzat com a sistema din\u00e0mic al pla complex a finals del segle XIX. Aquest treball explora la din\u00e0mica dels m\u00e8todes de la fam\u00edlia Traub parametritzada Tp,<\/sub><\/em>\u03b4<\/span><\/sub> aplicada a polinomis. Aquests m\u00e8todes inclouen un ventall des del m\u00e8tode de Newton (\u03b4=0<\/span>) fins al m\u00e8tode de Traub (\u03b4=1<\/span>). El nostre enfocament rau a investigar diverses propietats topol\u00f2giques de les conques d’atracci\u00f3, particularment la seva simple connectivitat i la no acotaci\u00f3, que s\u00f3n crucials per identificar un conjunt universal de condicions inicials que assegurin la converg\u00e8ncia a totes les arrels de p<\/em>. Mentre que aquestes propietats topol\u00f2giques ja estan demostrades pel m\u00e8tode de Newton (\u03b4=0<\/span>), romanen obertes per a \u03b4\u22600<\/span>. Presentem resultats que contribueixen a abordar aquest problema obert, incloent-hi una demostraci\u00f3 per casos on \u03b4<\/span> \u00e9s proper a 0 i per a la fam\u00edlia de polinomis pd<\/sub>(z)=z(zd<\/sup>-1)<\/em>.<\/p>\n

 <\/p>\n

M\u00f2duls de branques planes amb un \u00fanic exponent caracter\u00edstic
\n<\/em>Mar\u00eda de Leyva Elola-Olaso (UPC)<\/h5>\n

Estudiem l’espai m\u00f2dul de branques planes amb un \u00fanic exponent caracter\u00edstic mitjan\u00e7ant una estratificaci\u00f3 utilitzant el semim\u00f2dul de valors de l’ideal jacobi\u00e0 de la branca. En particular, estudiem com abordar el problema mitjan\u00e7ant diferents t\u00e8cniques. En primer lloc, proporcionem un procediment algor\u00edtmic basat en el procediment de Casas-Alvero, que, sota algunes suposicions, descriu els estrats. Incloem una implementaci\u00f3 a Maple d’aquest algorisme. A m\u00e9s, comparem la nostra estratificaci\u00f3 amb una estudiada pr\u00e8viament per Peraire a l’any 1998 a partir de l’invariant de Zariski. Aix\u00f2 ens permet fer algunes reflexions sobre els reptes de calcular la dimensi\u00f3 dels nostres estrats, que perfeccionen els estrats de Peraire, i presentar algunes noves eines per abordar el problema.<\/p>\n

 <\/p>\n

T\u00e8cniques geom\u00e8triques en monogene\u00efcitat
\n<\/em>Francesc Pedret (UPC)<\/h5>\n

Un cos de nombres K<\/em> \u00e9s monogen si el seu anell d’enters est\u00e0 generat per un sol element com a \u2124<\/span>-\u00e0lgebra. En el cas c\u00fabic, determinar si K<\/em> \u00e9s monogen o no \u00e9s equivalent a resoldre l’equaci\u00f3 diof\u00e0ntica |IK<\/sub>(X,Y)<\/em>| = 1 sobre \u2124<\/span>, on IK<\/sub><\/em> \u00e9s la forma \u00edndex del cos. Una soluci\u00f3 entera determina un punt racional a la corba de g\u00e8nere 1,\u00a0 IK<\/sub>(X,Y) = Z3<\/sup><\/em>. Mitjan\u00e7ant aquesta construcci\u00f3, es pot demostrar que un cos c\u00fabic K<\/em> amb discriminant D<\/em> determina una \ud835\udd3d3<\/sub>-\u00f2rbita en H1<\/sup>(<\/em>\u211a, E[3])<\/em>, on E<\/em> \u00e9s la corba el\u00b7l\u00edptica definida per Y2<\/sup> = 4X3<\/sup> + D<\/em>.
\nDonem la construcci\u00f3 expl\u00edcita d’aquesta \u00f2rbita pel cas de cossos c\u00fabics purs i caracteritzem la suma de cocicles associats a cossos no isomorfs.<\/p>\n

 <\/p>\n

Ideals d’arrels pe<\/sup>–\u00e8simes<\/span> de corbes al pla en caracter\u00edstica positiva
\n<\/em>Pedro L\u00f3pez Sancha (UPC)<\/h5>\n

L’estudi de les singularitats en varietats algebraiques ha estat un camp de recerca pr\u00f2sper i s’ha convertit en un focus central en la geometria algebraica moderna. Un enfocament com\u00fa per entendre aquestes singularitats \u00e9s adjuntant invariants que les caracteritzen.
\nEn aquest projecte, calculem diversos invariants de singularitats en corbes planes definides sobre camps de caracter\u00edstica positiva i les comparem amb les seves contraparts en caracter\u00edstica zero.<\/p>\n","protected":false},"parent":0,"template":"","categoria_sessions_conferences":[187],"class_list":["post-15178","sessions","type-sessions","status-publish","hentry","categoria_sessions_conferences-2a-jornada-tfm-2024"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions\/15178","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/sessions"}],"about":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/types\/sessions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15178"}],"wp:term":[{"taxonomy":"categoria_sessions_conferences","embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/categoria_sessions_conferences?post=15178"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}