{"id":2762,"date":"2020-05-22T16:56:27","date_gmt":"2020-05-22T14:56:27","guid":{"rendered":"https:\/\/scm.iec.cat\/?p=2762"},"modified":"2023-05-15T10:46:06","modified_gmt":"2023-05-15T10:46:06","slug":"la-ciencia-absoluta-de-espai-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/la-ciencia-absoluta-de-espai-2\/","title":{"rendered":"La ci\u00e8ncia absoluta de l&#039;espai"},"content":{"rendered":"<p>L&#8217;any 1832 el matem\u00e0tic Hongar\u00e8s Farkas Bolyai va publicar un\u00a0llibre titulat <em>Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evindentiaque huic propria, introducendi<\/em>. En aquest llibre hi apareix un ap\u00e8ndix escrit pel seu fill J\u00e1nos.<\/p>\n<p>El tema d&#8217;aquest ap\u00e8ndix \u00e9s el cinqu\u00e8 postulat d&#8217;Euclides, conegut com Axioma XI en aquell temps, per la influ\u00e8ncia de diversos textos que inclo\u00efen les nocions comunes entre els postulats.<\/p>\n<p>En unes 26 p\u00e0gines J\u00e1nos desenvolupa a partir dels axiomes de la geometria de l&#8217;espai, sense usar el cinqu\u00e8 postulat, una nova geometria, totalment consistent, en la que es compleixen tots els postulats d&#8217;Euclides excepte el cinqu\u00e8.<\/p>\n<p>L&#8217;eina fonamental que li permet tirar endavant \u00e9s l&#8217;horoesfera: traject\u00f2ries ortogonals a feixos de rectes paral.leles. Veu que la geometria de l&#8217;horoesfera, on les rectes s\u00f3n ara els horocicles, \u00e9s euclidiana. Projectant llavors figures del seu espai sobre els horocicles i aplicant geometria euclidiana aqu\u00ed pot demostrar molts resultats de l&#8217;avui coneguda com geometria hiperb\u00f2lica: teorema del sinus (en un triangle la relaci\u00f3 entre el sinus d&#8217;un angle i el sinus hiperb\u00f2lic del costat oposat \u00e9s constant), longitud del cercle ($2\\pi\\sinh(r)$), angle de para\\l.lelisme ($\\Pi(y)=2\\arctan(e^{-y\/R})$), etc<\/p>\n<p>Va ser capa\u00e7 tamb\u00e9 de tractar amb encert el tema d&#8217;\u00e0rees i volums, complicat en geometria hiperb\u00f2lica on no hi ha quadrats; les \u00e0rees s\u00f3n essencialment les derivades dels volums.<\/p>\n<p>Com li va dir J\u00e1nos al seu pare: <strong><em>de no res he creat un m\u00f3n nou i diferent!<\/em><\/strong>.\u00a0Un m\u00f3n on es pot quadrar el cercle, com diu ja J\u00e1nos en el t\u00edtol.<\/p>\n<p>Aquest treball ha tingut una influ\u00e8ncia extraordin\u00e0ria no solament en el desenvolupament de la matem\u00e0tica sin\u00f3 en la hist\u00f2ria de la ci\u00e8ncia en general, en la filosofia, en f\u00edsica, etc.<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Per tot aix\u00f2, i perqu\u00e8 la versi\u00f3 original \u00e9s molt condensada i dif\u00edcil de llegir, ens va semblar convenient tenir-ne una versi\u00f3 en catal\u00e0. Aquesta versi\u00f3 ja\u00a0est\u00e0 disponible (aneu a l&#8217;enlla\u00e7\u00a0<a href=\"https:\/\/publicacions.iec.cat\/PopulaFitxa.do?moduleName=cataleg&amp;subModuleName=cerca_avanzada&amp;idCatalogacio=33928\" rel=\"noopener\">https:\/\/publicacions.iec.cat\/<wbr \/>PopulaFitxa.do?moduleName=cata<wbr \/>leg&amp;subModuleName=cerca_avanza<wbr \/>da&amp;idCatalogacio=33928<\/a>) en el Portal de Publicacions, correspon al\u00a0volum 7 de la col\u00b7lecci\u00f3 \u201cPublicacions de la SCM. La trobareu amb el t\u00edtol<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>La ci\u00e8ncia absoluta de l&#8217;espai \/J\u00e1nos Bolyai; obra tradu\u00efda i comentada per Agust\u00ed Revent\u00f3s.\u00a0<\/strong><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La ci\u00e8ncia absoluta de l&#8217;espai \/ J\u00e1nos Bolyai obra tradu\u00efda i comentada per Agust\u00ed Revent\u00f3s<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":2739,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-2762","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-noticies"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2762","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2762"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2762\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2762"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2762"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scm.iec.cat\/eng\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2762"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}